Г. Филипповский “Радость школьной геометрии”

Дорогие Друзья! Буду Рад, если Вы восхититесь знаниями, идеями, открытиями замечательных математиков прошлого! "Поолимпиадите":), сражаясь с олимпиадными задачами! Подрастёте (во всех отношениях! :)), решая непростые учебные задачи. Улыбнётесь задачам "Улыбающейся математики"!

За годы работы в Русановском лицее написал ряд статей, которые были опубликованы в различных математических журналах и газетах: «Квант», «Математика в школе», «Математика в школi», «Математика», «Математика в школах України», «У світі математики» и других. Условно статьи объеденены в четыре группы:

• Улыбающаяся Математика! – задачи, которые, верю, вызовут улыбку у коллег, детей и родителей;
• «Фамильная» геометрия – авторские задачи известных математиков;
• Геометрия на уроке – темы и задачи, с которыми можно работать в классе;
• Задачи – ближе к олимпиадным – это околоолимпиадные и олимпиадные задачи, задачи повышенной трудности.

Слова сердечной благодарности: моим соавторам Алексею Карлюченко, Даниилу Афанасьеву, Фёдору Бобылеву; моим дорогим художникам Ирине Ивахненко ("Слонёнок"), Лейле Наврозашвили ("Мюнхгаузен"), Мирославе Свиридовой ("Задачки с числом 7" и "Истории о рыболовах и рыбоедах").

Особая благодарность - Юлии Филипповской! Сайт filippovsky.com, предоставивший этот материал, обязан ей своим существованием и обновлением ...

[новое!] Пригоршня задачек с числом 7
ключевые слова: Египет, Древняя Греция, мудрецы, творчество, 7 чудес света, 7 холмов Рима, 7 цветов радуги, математические задачи с числом 7

[новое!] Математические истории о рыболовах и рыбоедах
ключевые слова: любимые задачки, математические истории о рыболовах и рыбоедах

[новое!] Гасла геометрії
ключові слова: задачі з геометрії для дітей, слоненятко Лу та його друзі

Первоапрельские апокрифы от Барона Мюнхгаузена
ключевые слова: Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний, Эратосфен, Герон, Папп Александрийский, Менелай, Брахмагупта, Бхаскара, Аль-Хорезми, Фибоначчи, Региомонтан, Тарталья, Кардано, Ферма, Декарт, Паскаль, Виет

Аль-Беруни и теорема Архимеда
ключевые слова: Аль-Беруни, Архимед, ломаная, дуга, вписанные углы, равнобедренный треугольник, дополнительное построение, Менелай, построение, тригонометрические формулы

“Досье” на окружность Аполлония
ключевые слова: конические сечения, гармоническая четверка точек, геометрическое место точек (ГМТ), равные хорды, центр вписанного круга, теорема Менелая

Леонардо Фібоначчі і гомотетія
ключові слова: рівносторонній трикутник, квадрат, гомотетія, гомотетичні фігури, центр гомотетії, екстремальні задачі

Сабит ибн Корра: второе рождение сочинений Архимеда, Аполонния, Менелая
ключевые слова: Архимед, перевод с греческого, “сферика” Менелая, квадрат касательной, теорема Фалеса, подобие, свойство внешней биссектрисы, “Книга лемм” Архимеда

Внешние и внутренние касательные Джироламо Кардано
ключевые слова: касательныя, окружность, симметрия, центр и радиусы, чевианы, раствор циркуля, центр и радиусы

Параллелограмм Вариньона решает задачу
ключевые слова: средняя линия, делиться пополам, построение, формулы, равновеликость, нахождение точки, неравенство

Галльский Аполлоний Франсуа Виет
ключевые слова: Папп Александрийский, задача Аполлония, центр гомотетии, окружность, общая касательная, инверсия, от 0 до 8 решений

Про геометричні задачі Льюїса Керролла
ключові слова: «Аліса в Країні Див», внутрішня бісектриса, центр гомотетії, лема про трапецію, однією лінійкою, розрізання, різні способи розв’язання

[новое!] Чарівне коло в задачах на побудову
ключові слова: задачі на побудову, геометрія, циркуль та лінійка, давньогрецька математика, майстерність, «золотий фонд» задач, вигадка, винахідливость, кмітливість, азарт, висока ерудиція, коло, дослідження побудови

Лема про трапецію розв’язує задачу
ключові слова: подібність, Якоб Штейнер, рівновеликість, співпадання точок, медіана, бісектриса, точка перетину діагоналей

Лемма о “дважды биссектрисе”
ключевые слова: свойство биссектрисы, формула биссектрисы, три части, разность углов, инцентр, формулы, неподвижная точка, какой угол больше

Большая хорда – ближе к центру
ключевые слова: дуга, диаметр, равные хорды, радиус окружности, Этьенн Безу, хорда минимальной длины, геометрическое место середин хорд

Відновіть паралелограм
ключові слова: кут між висотами, діагоналі, периметр, основи висот, співпадання центрів, рівновеликість

“Смотри!” – педагогический девиз Бхаскары
ключевые слова: Архимед, Евклид, педагогика, хорда окружности, инцентр, квадрат, периметр, одной линейкой

Знайдіть кут А, якщо…
ключові слова: належати одному колу, чудові точки трикутника, симетрія, рівновеликість, пряма Ейлера, зовнішня бісектриса, коло Ейлера

Трисекция угла
ключевые слова: удвоение куба, квадратура круга, биссектриса, одним циркулем, трисектрисы, ортоцентр, формула биссектрисы, Архимед, Чева, Морлей

Геометрический бой Барона Мюнхгаузена
ключевые слова: три части, различные способы доказательства, Фалес, биссектриса, Ахимед, гомотетия, трапеция

[новое!] Старые и новые встречи с теоремой Лейбница
ключевые слова: планиметрические задачи, нетривиальные факты, формулы и теоремы геометрии, эрудиция, теорема Лейбница

[новое!] О прямой, проходящей через точки касания, вписанной в треугольник АВС окружности
ключевые слова: точки касания вписанной в треугольник окружности, инцентр треугольника, середины сторон треугольника, основания биссектрис, восстановите треугольник по прямой q, прямые пересекаются в одной точке

[новое!] Угол и точка внутри угла. Задачи на построение
ключевые слова: построения циркулем и линейкой, точки на сторонах угла, равные отрезки, ортоцентр, центроид, минимальный периметр, минимальная площадь, авторские задачи

[новое!] На трех параллельных прямых
ключевые слова: три параллельные прямые, равносторонний треугольник, квадрат, три хорды на параллельных прямых, восстановите одной линейкой, отношение площадей, найдите длину стороны квадрата (треугольника)

К вопросу о событиях на одной прямой
ключевые слова: биссектриса угла А, инцентр, вневписанная окружность, теорема “трилистника”, формула Эйлера, формула Мольвейде, неравенство

Прямая Эйлера и две точки вне прямой (авторская разработка)
ключевые слова: точки, симметричные ортоцентру, прямая Эйлера, диаметрально-противоположные точки, построение, серединный перпендикуляр, отрезок ОН, авторские задачи

Про точку Торрічеллі – докладно і не поспішаючи
ключові слова: П’єр Ферма, рівносторонні трикутники, вписані кути, задача Штейнера, поворот, теорема Птолемея, теорема Лейбниця, нерівності, нерівність Шрейбера

Грунтовна розмова про пряму Симсона-Уоллеса
ключові слова: описане коло, перпендикуляри, симетричні образи, «подвоєний» Симсон, коло дев’яти точок, теорема Птолемея, теорема Менелая, теорема Сальмона, пряма Ейлера

Екстремальні властивості рівностороннього трикутника
ключові слова: радіус вписаного кола, сума квадратів сторін, площа, сума медіан, центр кола, екстремум, периметр, сума висот, радіус описаного кола

Коллекционируя признаки трапеции
ключевые слова: средняя линия, параллелограмм, равносторонний треугольник, трапеция, середины оснований, равновеликость, разрезание, формулы

Точка Q – основание внешней биссектрисы
ключевые слова: теорема Менелая, одной линейкой, диаметр, внутренняя биссектриса, окружность Аполлония, теорема Чевы, касательная к окружности

Точка D – участница геометрических олимпиад
ключевые слова: медиана, арифметическая прогрессия, неравенство Коши, прямая Эйлера, равносторонний треугольник, произведение отрезков хорд, прямоугольный треугольник

Коментарі